比鲁尼测量地球半径解读：一座山和三角学背后的穆斯林科学史

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比鲁尼测量地球半径解读：一文读懂背景与影响

背景：

这篇文章来自伊斯兰科学史相关公开社交媒体内容，背景是介绍穆斯林博学家比鲁尼测量地球半径的方法。

摘要

文章的来源信号集中在穆斯林科学史、比鲁尼、三角学和地球半径测量。内容展示了传统数学方法如何在没有现代设备的情况下得到高精度结果。

正文

在11世纪，著名的穆斯林博学家比鲁尼仅使用一座山和一点三角学就计算出了地球的半径。


图片说明：比鲁尼用山高和地平线倾角推算地球半径的示意图。

这个洞察力非常出色：

站在山上，地平线会低于水平线。这种下降并不是一种视错觉；而是一种错觉。这是一个几何信号。它创建一个直角三角形，其中山的高度 (h) 和地球半径 (R) 是唯一的变量。

不下山测量山的高度：

他使用了一个简单的三角技巧：从平原上的两个点测量到山峰的角度。知道这些点之间的距离后，他用测量员至今仍在使用的公式计算了山的高度：

H = D / (cot A1 – cot A2)

他从山顶测量了与地平线的倾角：α = 34′（略多于半度）：


图片说明：穆斯林博学家比鲁尼画像。

R = h * cos(α) / (1 - cos(α))

他是如何计算这么小的角度的余弦的？

在没有现代计算器的情况下，他使用了一种复杂的技术：从已知的 cos(60°) 值开始，使用半角公式逐步得出 34' 角所需的值。

他计算出地球的半径为6,340公里。现代值为 6,371 公里。

误差小于1%。公元 1030 年。